ConteudoAnimalcombr como você já percebeu e o @ivan confirmou, não será possível fazer a migração do site se você não possui as senhas de acesso do sistema para exportar os arquivos. No entanto, se você me permite, não acho isso tão ruim. Muitas vezes, quando você herda um projeto, você gasta muito tempo tentando entender e consertar o que o outro desenvolvedor fez. Digo isso por experiência própria.
Já que o antigo desenvolvedor não está disposto a colaborar, você terá que desenvolver o projeto utilizando as ferramentas que você conhece, e na minha humilde opinião isso é muito melhor.
Se o site do antigo desenvolvedor estiver online ainda eu recomendo que você faça download das imagens e textos que for possível, e faça print das telas que você pode aproveitar o design e layout. Fora isso, o que eu recomendo mesmo é você fazer o projeto com suas ferramentas e conhecimento para ter mais controle do projeto.
