Sim, existe essa possibilidade. Contudo você vai conseguir fazer isso criando uma conta no wordpress.com, que é uma plataforma em que a instalação já vem pronta para você. Só que nessa plataforma você terá inúmeras limitações com relação a instalar plugins e temas. Você terá acesso a um Wordpress cru com poucos recursos, extremamente engessado. Consegue resolver isso parcialmente assinando um plano deles.
Para rodar o Wordpress completo e 100% livre como ensinamos a fazer aqui na Hostnet, você precisará de uma instalação. Se o seu problema for especificamente não conseguir pagar por uma hospeagem, saiba que existem hospedagens gratuitas (mas que é claro são bem limitadas, mas que servem para estudos ou manter seus modelos online até você conseguir seu primeiro cliente e pagar por uma hospedagem de qualidade) ou ainda você pode fazer a instalação em um servidor local, como mostro aqui neste artigo:
https://comunidade.hostnet.com.br/artigos-faq/77-local-wp-um-otimo-servidor-local-para-sites-wordpress-localhost
