edsonejo para ordenar as categorias sem ter que fazer manualmente, você pode usar o plugin Custom Taxonomy Order. Nele você pode alterar clicando no botão “sort alfabetical” e ele ajustará sozinho; depois você ativa a opção mais abaixo “alphabetical order by name” que ele já irá ajustar as novas categorias que forem adicionadas depois. No meu exemplo criei umas categorias aleatórias só para confirmar o funcionamento

Para resolver a questão das buscas, você pode adicionar o seguinte código extra ao seu site que foi gerado por IA usando o Grok3 que irá adicionar um campo de buscas junto à lista de categorias:

add_action('admin_enqueue_scripts', 'adicionar_pesquisa_categorias_woocommerce');
function adicionar_pesquisa_categorias_woocommerce() {
    global $pagenow, $typenow;
    if (($pagenow === 'post.php' || $pagenow === 'post-new.php') && $typenow === 'product') {
        wp_enqueue_script('jquery');
        wp_add_inline_script('jquery', '
            jQuery(document).ready(function($) {
                var categoryList = $("#product_catchecklist");
                if (categoryList.length) {
                    // Adiciona campo de pesquisa antes da lista
                    categoryList.before(\'<input type="text" id="category-search" placeholder="Pesquisar categorias..." style="width: 100%; margin-bottom: 10px;" />\');
                    
                    // Filtra categorias ao digitar
                    $("#category-search").on("keyup", function() {
                        var value = $(this).val().toLowerCase();
                        $("#product_catchecklist li").filter(function() {
                            $(this).toggle($(this).text().toLowerCase().indexOf(value) > -1);
                        });
                    });
                }
            });
        ');
    }
}

O resultado é o da print abaixo: