Wellyson_Alcantara se você seguiu o passo a passo do Curso em Vídeo, ele ainda é válido e necessário mas não é mais suficiente para funcionar. Você precisa ter uma conta nos Correios e um contrato com CNPJ, além disso a conta deve ser do nível Bronze pelo menos.

Preenchidos os pré-requisitos (que antes não existiam, mas o sistema dos Correios mudou) você ainda terá alguns detalhes adicionais nas configurações. No site dos repositórios do plugin o autor do plugin gravou um vídeo mostrando os detalhes e, se você tiver a conta e contrato nos Correios poderá acompanhar:

Se está fazendo apenas para testes, aprendizado, seja localmente ou hospedado, terá que usar outro plugin. Caso você (ou seu cliente) também não possui o contrato com os Correios, também terá que usar outro plugin. Recomendo o Melhor Envio que faz a integração com os Correios através de conta própria deles e, no geral, ainda consegue preços ligeiramente mais baratos nas entregas, e você precisará apenas ter uma conta no sistema deles e configurar o token:

Wellyson_Alcantara isso significa que existe algum erro nas configurações do produto. Use apenas um produto como referência e evite adicionar mais de um no carrinho, assim poderá verificar com precisão o que está dando de errado.

Acesse a aba “entrega” na edição do produto para verificar quais as dimensões e peso do produto. Verifique se estão corretas; é muito comum as pessoas confundirem metros com centímetros ou gramas com quilogramas e isso gera erro mesmo porque geralmente ocorre de ultrapassar os limites de dimensões que as entregadores operam. Verifique se as unidades que estão configuradas no WooCommerce correspondem com aquelas que você está digitando.

Wellyson_Alcantara uma outra observação é que você deverá adicionar os meios de entrega do melhor envio em WooCommerce > Configurações > Entrega. Dentro de cada região cadastrada você deverá adicionar os meios de entrega oferecidos pelo Melhor Envio, caso contrário não aparecerão mesmo e resultará no erro que você já está tendo. Certifique-se também de estar usando um CEP de testes que esteja dentro de uma das áreas de entrega que configurou no seu WooCommerce.

Wellyson_Alcantara pela forma que está configurado e o CEP que está usando para testes, nunca vai ativar o Melhor Envio; você está usando o mesmo CEP da loja que está configurado com outros métodos de entrega que é para a região do Rio de Janeiro (que na verdade deveriam aparecer).

Estou pensando em dois problemas inicialmente:

1 - configuração errada do CEP da loja. Experimente retirar o hífen na configuração do CEP da loja deixando apenas os números. Acredito que isso possa resolver.

2 - Erro na configuração da área de entrega.

Nesta configuração da print abaixo (das áreas de entrega) experimente arrastar temporariamente a região Brasil para cima, apenas para testar mesmo e mais tarde você volta com outra configuração.

Lembre-se sempre de realizar testes em janela anônima para garantir que não haja influência de cache. Também use um CEP diferente no checkout, escolha um CEP válido qualquer para testar que seja diferente do da loja.

Arthurms da uma olhada nesta resposta: Wocommerce! estou com problemas nas entregas. #175 (comment)

Arthurms recentemente também tive problemas para configurar essa nova API dos Correios, e a opção que me recomendaram foi o plugin Melhor Envio que, além de entregas pelos Correios, oferece também entregas por transportadoras. Até o momento tem funcionado corretamente no projeto que estou desenvolvendo.